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Les statistiques utiles a MTG


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49 réponses à ce sujet

#1 La Loutre

La Loutre

    PAPA !!!!!

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Posté 05 January 2011 - 20:17

je pense qu'il serait interessant de sticker ce topic dans la section approprié (discussions théoriques me semble etre le bon....)

et d'y réunir les caculs et enquetes interessants relatifs a MTG.




je fais un copié/collé des calculs établis par Swoon et Bens sur le topic Maverick:


swoon:

Citation

Pour une main à 7 cartes: 39.93 %
Sans cosidérer les mains à 2 / 3 / 4 LL qui seront souvent, je pense, à mulliganer on retombe à 33.62 % (en gros les mains à 6 cartes + LL)

Pour une main de 6 cartes : 35.13 %
Idem, en ne gardant que les mains à 5 cartes + LL c'est du 30.51 %

Pour une main de 5 cartes : 30.06 %
Idem, en ne gardant que les mains à 4 cartes + LL c'est du 26.90 %

Probabilités d'avoir au moins une LL en main de départ en en jouant 3.

Pour une main à 7 cartes: 31.54 %
Sans cosidérer les mains à 2 / 3 / 4 LL qui seront souvent, je pense, à mulliganer on retombe à 28.19 % (en gros les mains à 6 cartes + LL)

Pour une main de 6 cartes : 27.46 %
Idem, en ne gardant que les mains à 5 cartes + LL c'est du 25.09 %

Pour une main de 5 cartes : 26.90 %
Idem, en ne gardant que les mains à 4 cartes + LL c'est du 21.70 %


Bens:

Citation

Puisque la formule t'intéresse voici comment j'avais procédé, à partir de la notion mathématique de combinaisons. Notons C_n_p le nombre de combinaisons possibles en prenant p éléments parmi n éléments possibles, la formule étant C_n_p = n! / ( p! * (n-p) !).
[avec n! = factorielle(n) = 1 * 2 * ... * (n-1) * n]

Hypothèse: 60 cartes, 7 cartes en main de départ
A = nb de mains possibles = C_60_7 = 60 * 59 * 58 * 57 * 56 * 55 * 54 / 7!

avec 4 leyline:
B = nb de mains possibles sans leyline = C_56_7 = 56 * 55 * 54 * 53 * 52 * 51 * 50 / 7!
% de ne pas avoir de leyline en main de départ = B/A = 53 * 52 * 51 * 50 / 60 * 59 * 58 * 57 = 7027800 / 11703240 = 60.05%
=> % mains avec au moins 1 LL = 39.95%

avec 3 leyline:
C = nb de mains possibles sans leyline = C_57_7 = 57 * 56 * 55 * 54 * 53 * 52 * 51 / 7!
% de ne pas avoir de leyline en main de départ = C/A = 53 * 52 * 51 / (60 * 59 * 58) = 140556 / 205320 = 68.46%
=> % mains avec au moins 1 LL = 31.54%


je sais que pour certains ce n'est qu'une application d'une formule de statistiques qu'ils ont vue et revue. Pour d'autre c'est un peu plus technique.
d'ailleurs ce serait une bonne chose d'expliquer brièvement comment on calcul sa a la calculette (j'ai vague souvenir de 4C60 etc.....)

le 1er post de cette page sera bien sur edité au fur et a mesur pour remettre un peu d'ordre dans tout ca^^





idem pour les fetchs.
je sais qu'il y avait eu une enquete effectuée sur la légende de:

Citation

je joue monocolor mais je joue quand meme 8 fetch pour épurer le deck

avec des conclusion plutot negative.

si quelqu'un a le lien vers cette enquete dans ses favories elle serait bien ici
legacy:mental misstep is banned

#2 blind

blind

    Le Magnifique !

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Posté 05 January 2011 - 21:10

Voilà.

J'en profite pour demander votre aide également. J'aimerais calculer l'impact des fetchlands quand on joue Aperçu de la nature.

Exemple : Je craque 2 fetch avant de partir en combo avec Glimpse au tour 3. Quelle est la probabilité de piocher un land dans les 5 premières cartes?

À vrai  dire je ne sais absolument pas comment réaliser les caculs pour obtenir ces proba. Si un LFiens calé sur le domaine pouvait m'aider, ici ou par MP, ça sera vraiment sympa.  ;)

un certain Mr. S a dit :

vu que je suis modo et que j'ai une grosse bite il ne supprimera pas.

#3 Bloodlotus

Bloodlotus
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Posté 05 January 2011 - 21:17

Citation

Exemple : Je craque 2 fetch avant de partir en combo avec Glimpse au tour 3. Quelle est la probabilité de piocher un land dans les 5 premières cartes?

ça va dépendre du nombre de lands dans ta main, sur le champ de bataille et dans ton cimetière, et évidemment du nombre de lands totaux ;)

#4 swoon

swoon
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Posté 05 January 2011 - 21:17

Voir le messageblind, le Mercredi 05 Janvier 2011 à 21:10, dit :

J'en profite pour demander votre aide également. J'aimerais calculer l'impact des fetchlands quand on joue Aperçu de la nature.

Exemple : Je craque 2 fetch avant de partir en combo avec Glimpse au tour 3. Quelle est la probabilité de piocher un land dans les 5 premières cartes?

Dans la plupart des cas tu voudras fetcher pour diminuer le nombre de cartes non créature dans ton deck afin de diminuer ne serait-ce que de 0,5% la proba.
Les seuls cas seront ceux où tu est short en life ou dans une position qui ne te permet pas de fetcher.

Après, le calcul n'est pas intuitif, il dépend uniquement de ce qu'il reste dans ta bibal.
Avec des outils dont dispose le type qui a réalisé l'article précédent, ca doit etre possible de faire des trucs porcasse avec plein de cas différents (genre départ tour 3 avec telles cartes en bibal, depart tour 3 avec qqs différences, idem au tour 4, tour 5 etc etc) mais sinon tu peux remballer ta calculette =)

Voir le messageLejay, le 14 December 2013 - 23:21 , dit :

Les gens qui perdent leur première ronde à MC on devrait les pendre. On leur laisse juste le droit de dropper pour sauver un peu d'honneur.

#5 blind

blind

    Le Magnifique !

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Posté 05 January 2011 - 21:28

Je me doute bien. :D Le gain du toss ou pas change la donne également dans mon cas (on pioche une carte de plus).

Je vais MP Garret Johnson ;)

un certain Mr. S a dit :

vu que je suis modo et que j'ai une grosse bite il ne supprimera pas.

#6 swoon

swoon
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Posté 05 January 2011 - 21:32

Citation

Consider that in a 60-card deck there are roughly 2 trillion opening hands you can draw

par contre je veux bien qu'on m'explique d'où sort ce 2 trillion (2000 milliard), perso chez moi
7 cartes parmi 60 ca fait 400 million d'opening hands donc j'ai vraiment dû louper qqch !

Modifié par swoon, 05 January 2011 - 22:06 .

Voir le messageLejay, le 14 December 2013 - 23:21 , dit :

Les gens qui perdent leur première ronde à MC on devrait les pendre. On leur laisse juste le droit de dropper pour sauver un peu d'honneur.

#7 haykel

haykel
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Posté 05 January 2011 - 22:04

Voir le messageswoon, le Mercredi 05 Janvier 2011 à 21:32, dit :

par contre je veux bien qu'on m'explique d'où sort ce 2 trillion (2 milliard), perso chez moi
7 cartes parmi 60 ca fait 400 million d'opening hands donc j'ai vraiment dû louper qqch !

2 trillon = 2000 milliard ;)

et 7!=5040

400 million x 7! = 2 trillion

Le compte est bon!

Bon j'ai plutot tendance à penser comme toi, l'ordre de pioche pour les mains de départs, osef en fait.

#8 swoon

swoon
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Posté 05 January 2011 - 22:08

Oui effectivement 2000 milliard, j'ai corrigé.
En effet j'avais pas capté qu'il avait opté pour un calcul de liste alors que l'ordre de pioche des cartes importe peu, il y a bien 400 million de mains à ouvrir mais on peut les ouvrir de 2000 milliards de facon différentes, wahou trop utile  ;)

Modifié par swoon, 05 January 2011 - 22:08 .

Voir le messageLejay, le 14 December 2013 - 23:21 , dit :

Les gens qui perdent leur première ronde à MC on devrait les pendre. On leur laisse juste le droit de dropper pour sauver un peu d'honneur.

#9 haykel

haykel
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Posté 05 January 2011 - 22:22

En fait, il y en a beaucoup moins parce que les cartes se répetent. 400 millions d'opening hand différentes, c'est valable pour des decks singleton. Si tu joues que des carrés dans ton deck (donc 15 carrés), tu tombes à 400m/(4^7)= 24000 mains fonctionnellement différentes

#10 undertakerma

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Posté 06 January 2011 - 00:00

Voir le messagehaykel, le Mercredi 05 Janvier 2011 à 22:22, dit :

En fait, il y en a beaucoup moins parce que les cartes se répetent. 400 millions d'opening hand différentes, c'est valable pour des decks singleton. Si tu joues que des carrés dans ton deck (donc 15 carrés), tu tombes à 400m/(4^7)= 24000 mains fonctionnellement différentes

Salut,

Ton résultat est inexact.
Dans l'exemple que tu décris (15 carrés de cartes), il y a 114480 mains différentes.

Pour le calcul, il faut procéder en 2 étapes :

1. Etape 1 : on calcule le nombre de mains différentes totales en faisant abstraction des mains impossibles

a. Tu as 15 types de carte différents (imagine des tiroirs) :

Carte de Type N°1 | Carte de Type n°2 | ... | Carte de Type n°15

b. Constituer une main de 7 cartes revient à mettre 7 boules (indiscernables) dans les tiroirs. Par exemple, une main composée de 2 carte du type 1, 3 carte du type 2 et 2 carte du type 15 se traduit par 2 boules dans le tiroir 1, 3 dans le 2 et 2 dans le 15.

En notant les boules avec des "0" et en délimitant les tiroirs par des "|", l'exemple que je te donne s'écrit :

00|000|||||||||||||00

Aussi, tu as autant de mains possibles que de façons de mettre les 14 "|" (il faut 14 "|" pour délimiter 15 tiroirs) sur les 7 + 14 emplacements possibles (7 "0" et 14 "|"), soit 116280.

2. Etape 2 : suppression des mains impossibles

Avec le procédé précédent, on a inclus des mains avec potentiellement 7 cartes du type 1 par exemple. Il faut retrancher ces mains impossibles.
Il y a 4 types de mains impossibles :
- 7 cartes du même type
- 6 cartes du même type et 1 carte d'un autre type
- 5 cartes du même type et 2 d'un autre type
- 5 cartes du même type, 1 d'un autre type et 1 d'un 3e type

Là tes hypothèses (15 carrés) nous aident à calculer facilement, chaque type étant équiprobable.

- 7 cartes du même type : cela revient à choisir un type soit 15 possibilités
- 6 cartes du même type et 1 carte d'un autre type : cela revient à choisir un 1e type puis un 2e (l'ordre a de l'importance car le 1e type sera celui ayant 6 cartes ) soit 15*14 possibilités
- 5 cartes du même type et 2 d'un autre type : idem précédemment, soit 15*14 possibilités
- 5 cartes du même type, 1 d'un autre type et 1 d'un 3e type : cela revient à choisir un 1e type (celui qui aura 5 cartes) et une poignée de 2 types (là l'ordre ne compte plus puisque les 2 auront le même nombre de cartes) soit 15 * Combin(14;2)

En soustrayant ces mains impossibles au résultat trouvé en 1., on obtient le nombre de mains différentes indiqué en préambule.

Modifié par undertakerma, 06 January 2011 - 00:01 .


#11 haykel

haykel
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Posté 06 January 2011 - 00:34

ouais bien ouéj, effectivement j'ai été un peu (beaucoup) trop simpliste pour factoriser les mains

Comme quoi, les maths, ça se perd comme tout le reste ;)

#12 Death of Art

Death of Art
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Posté 06 January 2011 - 01:00

Mouai, les probas de toucher Leyline en main de départ et le nombre de mains differentes, osef non?

Perso, je préfère savoir quelles sont es probas de blind reveal sur Counterbalance une carte a 3CCM (disons 6 dans le deck) au tour 5, sur disons entre 45 et 47 cartes.

Ou celle de piocher un out (disons 3 cartes) sur 45. (oui, ça c'est facile...)
Meme question après un Ponder (on voit 3 cartes de plus qu'on shuffle, puis une 4e qu'on draw), puis un Brainstrom (qui donne 3 cartes de plus).
Meme question après un Brainstorm, un fetch puis un autre Brainstorm.
Toujours avec cet out, si on le pioche, quelle est la proba qu'en face il y ait une Force, 4 carte sur 43 (c'est les cantrips, s'pour ça).

Modifié par DOA, 06 January 2011 - 01:02 .

Citation

le meilleur exemple c'est l'interview que je fais pour Rompy et DOA alors que bon DOA c'est un peu le roi des connards mais il a le mérite d'être relativement drôle.

Voir le messageSea R Hill, le 04 October 2017 - 14:59 , dit :

Spoiler

#13 haykel

haykel
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Posté 06 January 2011 - 01:24

Voir le messageDOA, le Jeudi 06 Janvier 2011 à 01:00, dit :

Perso, je préfère savoir quelles sont es probas de blind reveal sur Counterbalance une carte a 3CCM (disons 6 dans le deck) au tour 5, sur disons entre 45 et 47 cartes.

Facile, 6 chances sur 45 ou 47 %G

Voir le messageDOA, le Jeudi 06 Janvier 2011 à 01:00, dit :

Ou celle de piocher un out (disons 3 cartes) sur 45. (oui, ça c'est facile...)
Meme question après un Ponder (on voit 3 cartes de plus qu'on shuffle, puis une 4e qu'on draw), puis un Brainstrom (qui donne 3 cartes de plus).

On va dire 3 out pour 45 cartes dans la bibal

En fait, c'est plus simple de se poser la question inverse: quelle proba de ne PAS voir un out dans tout ça?

pour les 3 cartes du ponder: 42/45 x 41/44 x 40/43
pour la draw d'après shuffle: 42/45 (idem que pour la 1ere carte du ponder)

Au total: la proba de ne pas voir d'out, c'est (42/45)^2 x 41/44 x 40/43 = 75.5%

T'as donc environ 24,5% de voir au moins un out sur un ponder

Voir le messageDOA, le Jeudi 06 Janvier 2011 à 01:00, dit :

Meme question après un Brainstorm, un fetch puis un autre Brainstorm.

Meme raisonnement

3 pioches du brain: 42/45 x 41/44 x 40/43
3 pioches du 2e brain apres fetch: 40/43 x 39/42 x 38/41 (il y a deux cartes de moins dans la bibal et a priori c'est pas l'out que tu voulais)

Au final proba d'avoir au moins un out: 1-(42/45 x 41/44 x 40/43 x 40/43 x 39/42 x 38/41) = 35,2%

Voir le messageDOA, le Jeudi 06 Janvier 2011 à 01:00, dit :

Toujours avec cet out, si on le pioche, quelle est la proba qu'en face il y ait une Force, 4 carte sur 43 (c'est les cantrips, s'pour ça).

Ben ça dépend du nombre de cartes qu'il a en main, mais là on commence à dire qu'en face s'il a une FoW c'est juste de la chatte :D

Bon j'espere que je me suis pas planté cette fois, sinon je m'auto-ban du topic  ;)

#14 Bens

Bens

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Posté 06 January 2011 - 08:00

Pour revenir à la proba d'avoir une carte en main de départ en X exemplaires, on peut calculer la formule exacte qui sera toujours valable. Pour être exhaustif les paramètres sont les suivants:
N = nombre de cartes dans le deck (60 en général)
M = nombre de cartes en main de départ (7 avant mulligan)
E = nombre d'exemplaires de la carte dans le deck (4 pour les leyline généralement)
X = nombre d'exemplaires de la carte en main de départ

Soit C_n_p le nombre de combinaisons possibles en prenant p éléments parmi n éléments possibles.
La formule du nombre de combinaisons est C_n_p = n! / ( p! * (n-p) !).
[avec n! = factorielle(n) = 1 * 2 * ... * (n-1) * n]

Le nombre de mains possibles (en différenciant les doublons/triplés/quadruplés) est C_N_M

Le nombre de mains possibles avec X exemplaires de la carte en main est C_[N-E]_[M-X] * C_E_X

=> La proba recherchée est donc C_[N-E]_[M-X] * C_E_X / C_N_M

Il était également demandé comment calculer ça avec une calculatrice, mais tout dépend de la calculette car certaines ne calculent pas les combinaisons (et d'autres même pas pas les factorielles, comme celle de windows lol). Bref, pour calculer ça simplement j'ai trouvé un site internet qui permet de faire du calcul de combinaisons: http://www.dcode.fr/...er-combinaisons (afin de calculer simplement les 3 composantes de la formule)


Pour les calculs sur les fetchs c'est plus embêtant. Premièrement, il faut déjà avoir un énoncé clair de la situation de jeu et de la ou des probas à calculer ;)
Et dire que chaque fois que nous votions pour eux
Nous faisions taire en nous ce cri : ’"ni Dieu ni maître !"
Dont ils rient aujourd’hui puisqu’ils se sont fait dieu
Et qu’une fois de plus nous nous sommes fait mettre

#15 zedk47

zedk47
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Posté 06 January 2011 - 11:02

Pour les fetchs, étant donné que la situation de jeu influe et que ce qui nous intéresse c'est pas la proba de piocher un land à un instant t mais plutôt le nombre total de lands piochés sur X draws, je pense pour une simulation (genre sous Excel, potentiellement avec des addons type @Risk) afin de sortir quelques stats.

Je pense que la démarche serait un truc du genre :

- Générer X mains de départ.

- Pour chaque main, draw une carte dans ce qu'il reste, jouer un land si dispo, fetch si possible, puis on reboucle.

Avec un petit millier de simulations et un peu de tweaking sur le nombre de draws, on pourrait sortir des trucs intéressants non ?