blind, le Mercredi 05 Janvier 2011 à 21:10, dit :
Voilà.
J'en profite pour demander votre aide également. J'aimerais calculer l'impact des fetchlands quand on joue Aperçu de la nature.
Exemple : Je craque 2 fetch avant de partir en combo avec Glimpse au tour 3. Quelle est la probabilité de piocher un land dans les 5 premières cartes?
À vrai dire je ne sais absolument pas comment réaliser les caculs pour obtenir ces proba. Si un LFiens calé sur le domaine pouvait m'aider, ici ou par MP, ça sera vraiment sympa.
Salut,
Inutile de sortir la grosse artillerie (cf. simulation du dessus) pour cet exemple.
2 éléments sont importants dans ton cas :
- L : le nombre de lands restant dans ta biblio
- R : le nombre total de cartes restant dans ta biblio
Au moment où tu joues glimpse, L et R sont connus:
- Pour L, il s'agit du nombre de lands de ton build - ceux que tu as en main - ceux que tu as joué - ceux au grave / exilés
- Pour R, il s'agit du nombre total de cartes de ton build - celles piochées / meulées / exilées
Si tu souhaites un résultat concret chiffré pour ton exemple, il faut que tu donnes ces infos pour que l'on puisse calculer L et R (à partir de la formule générale que je vais te détailler ci-dessous).
1) Formule n°1 : avoir au moins 1 terrain dans les i cartes piochées (dans ton exemple i=5)
Il s'agit de 1 moins la probabilité de piocher aucun terrain.
La probabilité de ne piocher aucun terrain est celle de "ne pas piocher de terrain lors de la 1e draw, ..., ne pas piocher de terrain lors de la i-eme draw"
Lors de la 1e draw, tu as R-L cartes non terrains en bibliothèque sur R cartes totales. Ta proba de ne pas piocher de terrain au cours de la 1e draw est : (R-L) / R
Lors de la 2e draw, tu as R-L-1 cartes non terrains en bibliothèque sur R-1 cartes totales (tu as pioché 1 cartes précédemment et ce n'était pas un terrain). Ta proba de ne pas piocher de terrain au cours de la 2e draw est : (R-L-1) / (R-1)
Etc..
Lors de la ie draw, tu as R-L-(i-1) cartes non terrains en bibliothèque sur R-(i-1) cartes totales (tu as effectué i-1 draw au cours desquelles tu as pioché à chaque fois une carte non terrain). Ta proba de ne pas piocher de terrain au cours de la ie draw est : [R-L-(i-1)] / [R-(i-1)]
La probabilité de ne pas piocher de terrain au cours des i premières draw est le produit des probabilités détaillées ci-dessus (je t'épargne la démonstration), à savoir le produit des (R-j-L) / (R-j) pour j allant de 0 à i-1.
La probabilité de piocher au moins 1 terrain au cours des i premières draws est 1 moins la probabilité trouvée au dessus.
Concrètement, pour pouvoir calculer à partir de la formule 1, il te faut :
1) Avoir les valeurs de
- L (donnée manquante dans ton exemple)
- R (donnée manquante dans ton exemple)
- i (dans ton exemple, i =5)
2) Calculer les facteurs décrits ci-dessus
3) Multiplier ces facteurs
4) Faire 1 moins la valeur trouvée en 3)
2) Formule n°2 : avoir exactement 1 land dans les i cartes piochées
Il faut "découper" en fonction du moment où tu vas piocher ton terrain : tu peux le piocher au cours de la 1e draw (P1) , de la 2e (P2), ..., de la i-eme draw (Pi).
a) Piocher le land au cours de la 1e draw (P1): comme tu pioches exactement 1 land sur tes i draw, cela signifie que tu vas piocher 1 land au cours de la 1e draw puis aucun land au cours des 4 suivantes.
- Piocher 1 land au cours de la draw 1 : L / R
- Piocher 1 carte non land au cours de la 2e draw. Il reste R-1 cartes en biblio dont R-L ne sont pas des lands. La proba est donc : (R-L) / (R-1)
- Etc..
- Piocher 1 carte non land au cours de la i-eme draw. Il reste R-(i-1) cartes en biblio dont R-L-(i-2) ne sont pas des lands. La proba est donc : [R-L-(i-2)] / [(R-(i-1)]
La proba P1 de piocher ton land au cours de la 1e draw est le produit des facteurs ci-dessus.
Piocher le land au cours de la j-eme draw (Pj), j etant compris entre 2 et i :
- Piocher un non-land au cours des j-1 premières draw : (R-L) / R * (R-L-1) / (R-1) * ... * [R-L- (j-2)] / [R-(j-2)]
- Piocher un land au cours de la j-e draw : L / [R-(j-1)]
- Piocher un non land au cours des i-j draw restantes : [R-L-(j-1)] / (R-j) * ... * [R-L-(i-1)] / [(R-(i-1)]
La proba Pj de piocher ton land au cours de la j-eme draw est le produit des facteurs ci-dessus.
La proba globale de piocher exactement 1 land est la somme des P1, P2, ..., Pi.
Concrètement, pour pouvoir calculer à partir de la formule 2, il te faut :
1) Avoir les valeurs de
- L (donnée manquante dans ton exemple)
- R (donnée manquante dans ton exemple)
- i (dans ton exemple, i =5)
2) Calculer P1, P2, ..., Pi
3) Somme P1, P2, ..., Pi