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Les statistiques utiles a MTG


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50 réponses à ce sujet

#16 swoon

swoon
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Posté 06 January 2011 - 11:37

Voir le messagezedk47, le Jeudi 06 Janvier 2011 à 11:02, dit :

Avec un petit millier de simulations et un peu de tweaking sur le nombre de draws, on pourrait sortir des trucs intéressants non ?
Ou on peut lire les posts d'au dessus  ;)

Fetchs et probabilités

 Lejay, le 14 December 2013 - 23:21 , dit :

Les gens qui perdent leur première ronde à MC on devrait les pendre. On leur laisse juste le droit de dropper pour sauver un peu d'honneur.

#17 undertakerma

undertakerma
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Posté 06 January 2011 - 12:13

Voir le messageblind, le Mercredi 05 Janvier 2011 à 21:10, dit :

Voilà.

J'en profite pour demander votre aide également. J'aimerais calculer l'impact des fetchlands quand on joue Aperçu de la nature.

Exemple : Je craque 2 fetch avant de partir en combo avec Glimpse au tour 3. Quelle est la probabilité de piocher un land dans les 5 premières cartes?

À vrai  dire je ne sais absolument pas comment réaliser les caculs pour obtenir ces proba. Si un LFiens calé sur le domaine pouvait m'aider, ici ou par MP, ça sera vraiment sympa.  :D

Salut,

Inutile de sortir la grosse artillerie (cf. simulation du dessus) pour cet exemple.

2 éléments sont importants dans ton cas :
- L : le nombre de lands restant dans ta biblio
- R : le nombre total de cartes restant dans ta biblio

Au moment où tu joues glimpse, L et R sont connus:
- Pour L, il s'agit du nombre de lands de ton build - ceux que tu as en main - ceux que tu as joué - ceux au grave / exilés
- Pour R, il s'agit du nombre total de cartes de ton build - celles piochées / meulées / exilées

Si tu souhaites un résultat concret chiffré pour ton exemple, il faut que tu donnes ces infos pour que l'on puisse calculer L et R (à partir de la formule générale que je vais te détailler ci-dessous).

1) Formule n°1 : avoir au moins 1 terrain dans les i cartes piochées (dans ton exemple i=5)

Il s'agit de 1 moins la probabilité de piocher aucun terrain.
La probabilité de ne piocher aucun terrain est celle de "ne pas piocher de terrain lors de la 1e draw, ..., ne pas piocher de terrain lors de la i-eme draw"

Lors de la 1e draw, tu as R-L cartes non terrains en bibliothèque sur R cartes totales. Ta proba de ne pas piocher de terrain au cours de la 1e draw est : (R-L) / R

Lors de la 2e draw, tu as R-L-1 cartes non terrains en bibliothèque sur R-1 cartes totales (tu as pioché 1 cartes précédemment et ce n'était pas un terrain). Ta proba de ne pas piocher de terrain au cours de la 2e draw est : (R-L-1) / (R-1)

Etc..

Lors de la ie draw, tu as R-L-(i-1) cartes non terrains en bibliothèque sur R-(i-1) cartes totales (tu as effectué i-1 draw au cours desquelles tu as pioché à chaque fois une carte non terrain). Ta proba de ne pas piocher de terrain au cours de la ie draw est : [R-L-(i-1)] / [R-(i-1)]

La probabilité de ne pas piocher de terrain au cours des i premières draw est le produit des probabilités détaillées ci-dessus (je t'épargne la démonstration), à savoir le produit des (R-j-L) / (R-j) pour j allant de 0 à i-1.
La probabilité de piocher au moins 1 terrain au cours des i premières draws est 1 moins la probabilité trouvée au dessus.

Concrètement, pour pouvoir calculer à partir de la formule 1, il te faut :
1) Avoir les valeurs de
- L (donnée manquante dans ton exemple)
- R (donnée manquante dans ton exemple)
- i (dans ton exemple, i =5)
2) Calculer les facteurs décrits ci-dessus
3) Multiplier ces facteurs
4) Faire 1 moins la valeur trouvée en 3)

2) Formule n°2 : avoir exactement 1 land dans les i cartes piochées

Il faut "découper" en fonction du moment où tu vas piocher ton terrain : tu peux le piocher au cours de la 1e draw (P1) , de la 2e (P2), ..., de la i-eme draw (Pi).

a) Piocher le land au cours de la 1e draw (P1): comme tu pioches exactement 1 land sur tes i draw, cela signifie que tu vas piocher 1 land au cours de la 1e draw puis aucun land au cours des 4 suivantes.
- Piocher 1 land au cours de la draw 1 : L / R
- Piocher 1 carte non land au cours de la 2e draw. Il reste R-1 cartes en biblio dont R-L ne sont pas des lands. La proba est donc : (R-L) / (R-1)
- Etc..
- Piocher 1 carte non land au cours de la i-eme draw. Il reste R-(i-1) cartes en biblio dont R-L-(i-2) ne sont pas des lands. La proba est donc : [R-L-(i-2)] / [(R-(i-1)]

La proba P1 de piocher ton land au cours de la 1e draw est le produit des facteurs ci-dessus.

;) Piocher le land au cours de la j-eme draw (Pj), j etant compris entre 2 et i :
- Piocher un non-land au cours des j-1 premières draw : (R-L) / R * (R-L-1) / (R-1) * ... * [R-L- (j-2)] / [R-(j-2)]
- Piocher un land au cours de la j-e draw : L / [R-(j-1)]
- Piocher un non land au cours des i-j draw restantes : [R-L-(j-1)] / (R-j) * ... * [R-L-(i-1)] / [(R-(i-1)]

La proba Pj de piocher ton land au cours de la j-eme draw est le produit des facteurs ci-dessus.

La proba globale de piocher exactement 1 land est la somme des P1, P2, ..., Pi.

Concrètement, pour pouvoir calculer à partir de la formule 2, il te faut :
1) Avoir les valeurs de
- L (donnée manquante dans ton exemple)
- R (donnée manquante dans ton exemple)
- i (dans ton exemple, i =5)
2) Calculer P1, P2, ..., Pi
3) Somme P1, P2, ..., Pi

#18 Theonlyone

Theonlyone
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Posté 06 January 2011 - 13:02

C'est cool ce site, y a besoin de faire fac de math pour comprendre ce qui se dit. ;)

#19 zedk47

zedk47
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Posté 06 January 2011 - 13:58

Voir le messageswoon, le Jeudi 06 Janvier 2011 à 11:37, dit :

Ou on peut lire les posts d'au dessus  ;)

Fetchs et probabilités

Sauf que sa simulation est assez limitée :

- pas de tweaking sur le nombre de lands (combien de deck compétitifs en jouent 20 ?)

- pas d'analyse d'écarts et autres (du type : combien de fois on se fout dedans à cause de vs. combien de fois ça m'apporte, ou quand je vais piocher mon "extra card" etc...)

Perso, si en moyenne les fetch ne me font pas gagner, que le PV loss ne me font pas perdre plus de games, et que 1 fois sur 10 j'extra draw, alors il faut en jouer. Son analyse ne dit rien dessus.

#20 chaudakh

chaudakh
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Posté 19 July 2013 - 23:40

Je déterre un peu les morts, mais comme j'adore les stats, je tenais à vous faire partager une feuille excel qui calcule tout ça.
Il faut le dire, cet illustre article (http://magic.tcgplay...cle.asp?ID=3096) a fait des ravages dans l'opinion. Les gens ne comprennent globalement pas les conclusions de l'article. L'approche est simpliste (il n'explique pas clairement le processus de fetch utilisé), et bon, avouons le, l'auteur est également fautif, car si on regarde la probabilité x-by-x sur une échelle de 0% à 100%, on ne voit plus rien là où c'est décisif. Car évidemment l'épuration engendré par les fetchlands va pas avoir un impact de 50% sur les probabilités, mais de l'ordre de 5 à 10% ce qui est déjà considérable. Il conviendrait donc d'affiner vraiment davantage les échelles des graphiques. Aussi l'auteur ne montre pas forcément les variables où les résultats sont les plus criants et significatifs.

La feuille excel se télécharge ici : http://www.mediafire...etchland_Impact
NB: Il faudra accepter les macros à l'ouverture si Excel vous le demande, ou sinon le faire à la main en cas de Warning.

Voici une vue d'ensemble :
Fichier joint  overview.png   309.55 Ko   65 téléchargement(s)


— Les paramètres possibles sont :
  • Le nombre de cartes du deck
  • Le nombre de fetchlands qu'on joue
  • Le nombre de lands fetchables qu'on joue
  • Le nombre d'autres lands (non-fetchs et non-tetchables) qu'on joue (typiquement des Wasteland etc.)
  • La profondeur de la main de départ
  • Un booléen indiquant si on commence ou pas
  • Le nombre de parties qu'on souhaite simuler. Informellement, plus ce nombre est grand, mieux on converge d'après la théorie des grands nombres.
— Une partie de la feuille donne automatiquement la distribution des terrains en main de départ. On y trouve également l'espérance mathématique des terrains fetch / nonfetch / autre / totaux en main de départ.

— Une seconde partie de la feuille calcule en fonction des paramètres d'entrée choisis la probabilité moyenne de piocher un terrain en fonction des tours. On a également accès au nombre moyen de PVs perdus à cause des fetches en fonction des tours, au nombre moyen de terrains non-fetch qu'on a en moyenne sur table, et le nombre moyen de spells qu'on a pioché en fonction des tours.

L'algorithme repose sur l'hypothèse suivante : à chaque tour :
  • Je pioche une carte, sauf si je suis OTP pour le T1
  • Si j'ai un fetch en main et un land fetchable en biblio, alors je joue mon fetch et j'active sa capa. Je perds 1 et je vais chercher le land fetchable que je mets en jeu.
  • Si j'ai un fetch en main mais pas de lands fetchables en biblio, alors je le joue pas et je joue un land fetchable ou other si j'en ai un en main.
  • Si j'ai pas de fetch en main, alors je joue un land fetchable ou other si j'en ai un en main.
  • Si j'ai ni fetch, ni land fetchable, ni other en main, alors je joue pas de lands.
L'algorithme simule ainsi un grand nombre (paramétrable) de parties fictives dans lesquelles je suis le procédé décrit ci-dessus.

A titre d'exemple, voici ce qu'on obtient pour un jeu qui joue 60 cartes, 20 lands, et on fait varier le nombre de fetch + fetchable. On est "on the play" :

Diminution de la probabilité moyenne de piocher un terrain en fonctions des tours (épuration du deck)
Fichier joint  Untitled-1.png   36.87 Ko   86 téléchargement(s)

Perte moyenne de PVs en fonction des tours
Fichier joint  Untitled-2.png   30.8 Ko   74 téléchargement(s)

Nombre moyen de "vrais" terrains (qui produisent du mana) en fct des tours.
Fichier joint  Untitled-3.png   38.83 Ko   39 téléchargement(s)

Ce qui est intéressant de voir, c'est l'effet de "bloquage" si on joue bcp de fetch, peu de lands fetchables, et pas mal de lands other. Par exemple dans Infect Stompy, on aligne 7 fetch, pour 5 lands fetchables (1 forest, 4 tropical island) et 6 lands other (2 pendelhaven et 4 inkmoth nexus)

Je vous laisse jouer avec les paramètres :-)

Modifié par chaudakh, 25 July 2013 - 00:02 .


#21 Lejay

Lejay

    Papy Doomsday

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Posté 20 July 2013 - 06:10

Je copie/colle l'extrait d'un de mes posts page 16 du topic shardless, c'est des stats simples mais intéressantes à avoir en tête.

Citation

Let’s look at some basic stats :

50% G1 win / 50% SB win -> 50% Match win
If you win game one 50% of the time and post sb games 50% of the time, you’ll win the match 50% of the time. That was just to be sure everyone could read the next lines :
60% G1 win / 60% SB win -> 64.8% Match win
70% G1 win / 70% SB win -> 78.4% Match win
50% G1 win / 60% SB win -> 60% Match win
60% G1 win / 50% SB win -> 55% Match win
30% G1 win / 70% SB win -> 61.6% Match win !

These stats not only show that a game % advantage will be even stronger as a match win % (compare 60%/60% with 70%/70%), they also show with ones in bold the weight of post sb games.

J'ai réglé les problèmes inhérents à Magic avec un format très fun et peu cher voire gratuit à monter pour jouer entre amis.
L'œuvre de ma vie, pour vous.
http://www.legacy-fr...showtopic=15348

#22 chaudakh

chaudakh
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Posté 20 July 2013 - 08:07

Pour compléter ce que dit Lejay :

Tableau complet calculant la probabilité (%) match win, connaisant la probabilité (%) preside game win et la probabilité (%) postside game win :

Image IPB

La formule étant :

p(match_win) = p(preside_game_win) x p(postside_match_win) + p(preside_game_win) x (1-p(postside_match_win)) x p(postside_match_win) + (1-p(preside_game_win)) x p(postside_match_win) x p(postside_match_win)

Modifié par chaudakh, 20 July 2013 - 08:09 .


#23 P-E

P-E
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Posté 20 July 2013 - 22:02

Merci pour le boulot Chaudakh c'est cool toutes ces stats

#24 La Loutre

La Loutre

    PAPA !!!!!

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Posté 07 December 2013 - 20:07

exhume le topic!!!!!

Appel aux matheux

voila une question qui a fait débat hier soir:

  1)je prends un dé 20, je le lance, j'ai une chance sur 20 de faire 20. comme j'ai une chance sur 20 de faire 2, ou 3 ou 16 etc....

bref je fais 20 cool

   2)je reprends le dé, celui ci a toujours 20 face , je le lance j'ai toujours une chance sur 20 de faire 20, comme de faire 2, 3 18 etc....

je re fais 20 cool!

  3)je reprends le dé il a toujours 20 face, j'ai toujours une chance sur 20 de faire 20 etc..........


donc il me semblait que peut importe les résultats précédants, j'ai toujours une chance sur 20 de faire 20


je m'appui sur la logique pour défendre mon point de vue, mais en face ca parle probas, combi etc.... soit un langage que je maitrise mal


Il me semble qu'il faut distinguer 3 choses:


La 1ere: peut importe ce qui c'est passé avant, mon dé fera toujours 20 face, j'ai donc a chaque lancé une chance sur 20 de faire 20
donc a chaque ronde la proba que je fasse 20 lors du toss ne change pas

La seconde: si je souhaite faire 20 sur 4 lancé de dé consécutif alors la proba doit etre différente, puisque dès le 1er lancé je souhaite faire un score tres précis , ici par exemple 20/20/20/20


la 3eme: il faut pas oublier que la proba de faire 20/20/20/20 est identique a faire 1/2/3/4 = faire 13/19/12/12 etc.....
meme chose pour le loto j'ai pas plus de chance de sortir une combi dans le désordre que de sortir les numéros 1/2/3/4/5/6/7  


j'aimerais savoir si je me gourre ou pas, et une petite explication mathématique, histoire de pouvoir le démontrer, merci !!
legacy:mental misstep is banned

#25 Lejay

Lejay

    Papy Doomsday

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Posté 07 December 2013 - 21:13

Non je vois mal comment on peut contredire ce que tu énonces ici.
J'ai réglé les problèmes inhérents à Magic avec un format très fun et peu cher voire gratuit à monter pour jouer entre amis.
L'œuvre de ma vie, pour vous.
http://www.legacy-fr...showtopic=15348

#26 rickyy

rickyy
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Posté 07 December 2013 - 21:17

Salut,
Effectivement, quand tu lances un dé, peu importe les lancers d'avant ou d'après, ta proba de faire 20 est toujours 1/20. En terme mathématiques, les lancers sont des évènements indépendants les uns des autres.

Pour les 4 dés, ta proba de faire 4 fois 20 est d'exactement 1/160000. Parce que ton évènement n'est réalisé QUE si tes 4 dés sont des 20. Comme les évènements sont indépendants entre eux, on peut multiplier les probas individuelles pour obtenir (1/20)x(1/20)x(1/20)x(1/20) = (1/160000).

Attention, C'est plus compliqué pour calculer tes chances de faire un 19 et trois 20 en lançant 4 dés. En effet, cela peut-être fait de 4 façons: 20/20/20/19, 20/20/19/20, 20/19/20/20, 19/20/20/20. Ce qui entre en jeu, c'est que l'ordre ne compte pas. Chaque sortie dans un certain ordre a exactement 1/160000 chance de se produire. Mais si on ne compte pas l'ordre, alors il faut multiplier cela par le nombre de façons possibles de réaliser les 4 résultats. Dans notre exemple, il y a 4 manières, donc tu as (1/160000)x4 = (1/40000) chance de faire un 19 et trois 20 en lançant 4 dés.

Modifié par rickyy, 07 December 2013 - 21:17 .


#27 La Loutre

La Loutre

    PAPA !!!!!

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Posté 07 December 2013 - 21:39

Ok merci pour cette réponse précise, je vais pouvoir trashtalk maintenant :{
legacy:mental misstep is banned

#28 PhéLèS

PhéLèS
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Posté 07 December 2013 - 21:44

@la loutre: ça te travaille dis donc. Mais effectivement tu as raison car la situation que j'imaginais était pour le tirage de boule sans remise, et où donc le resultat d'un tirage X est dépendant du tirage X-1 le précédant etc... j'ai fais un rapprochement avec le lancer de dé sans raison ( la fatigue ? ).

mon ptit frere, qui fait des études pour devenir prof de maths, me dit que j'ai confondu avec le "schéma de bernouilli"...
PhéLèS 2.0..."C'est E.N.O.R.M.E !!!"

"PONDER en réponse !?"

#29 rickyy

rickyy
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Posté 07 December 2013 - 22:35

Ayant fait ce genre d'étude aussi, c'est à peu près ça, même si schéma de Bernouilli est plutôt utilisé pour des séries de tests identiques indépendants ayant seulement deux issues possibles (typiquement un pile ou face) plutôt que des dés.

#30 gnomenmy

gnomenmy
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Posté 08 December 2013 - 13:12

Voir le messageLa Loutre, le 07 December 2013 - 20:07 , dit :



la 3eme: il faut pas oublier que la proba de faire 20/20/20/20 est identique a faire 1/2/3/4 = faire 13/19/12/12 etc.....
meme chose pour le loto j'ai pas plus de chance de sortir une combi dans le désordre que de sortir les numéros 1/2/3/4/5/6/7  



en fait pour le loto les probabilité de sortir une combinaison dans l'ordre sont plus faibles que dans le désordre vu que les tirages ne sont pas indépendants (on prend une boule au premier numéro, ce qui fait plus de proba d'en tirer une autres avec un chiffre précis dessus (un boule en moins au total), ça explique qu'il n'y ai pas de "doubles", au loto l'ordre du tirage est donc important et si on considere que les boules 1 à 7 sont tirées les chances qu'elles soient tirées dans l'ordre sont plus faibles que dans le désordre (dans le cas de 7 boules tu as 7! = 5040 dispositions possibles, et une seule dans l'ordre 1/2/3/4/5/6/7), par contre si tu t'en fout de l'ordre et que tu regarde uniquement les chances de tirer 7 boules aux numeros qui se suivent parmis les 49 du total de départ là encore tu as plus de chances d'avoir des numéros qui se suivent pas (la technique que j'adopterais serait de regarder combien de combinaisons de 7 boules consécutives existent parmis 49 boules (43 suites différentes), puis de comparer ce nombre au nombre de combinaisons possibles de 7 boules parmis 49 (49!/(42!*7!) = 85 900 584 combinaisons au total), on a donc environ 1/2 chance sur 1 million d'avoir 7 boules consécutives, là encore si tu souhaite obtenir une combinaison bien précise de boules les probabilité (si on se fiche de l'ordre) sont les mêmes quelle que soit la combinaison de boules en question
"I fatesealed your mom last night."
Jace the mind sculptor to Vangevine